孙春龙
- 作品数：6 被引量：9H指数：2
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- 含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演被引量：1
- 2017年
- 对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的.
- 王凤丹孙春龙李功胜贾现正
- 关键词：解析解数值反演
- 对流弥散方程线性源项系数反演的变分伴随方法被引量：4
- 2015年
- 应用变分伴随方法研究终值数据条件下一维对流弥散方程中确定空间依赖源项系数的反问题.基于正问题的伴随问题,建立一个联系已知数据与未知系数的变分恒等式,进而验证误差泛函的极小点即为反问题的一个解.进一步,利用变分恒等式及对伴随问题解的控制,证明反问题解的唯一性.最后,应用最佳摄动量算法给出数值反演算例说明该反问题的数值稳定性与唯一性.
- 李功胜贾现正孙春龙杜殿虎
- 关键词：反问题存在唯一性数值反演
- 含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演被引量：2
- 2015年
- 对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间-空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响.
- 孙春龙李功胜贾现正杜殿虎
- 关键词：反问题数值反演
- 变分数阶扩散方程微分阶数的数值反演被引量：2
- 2015年
- 对于变分数阶扩散方程,给出一个隐式差分求解格式。进一步讨论由内点观测数据确定微分阶数的一个反问题,应用同伦正则化算法在不同参数取值条件下进行数值反演模拟。数值结果表明当微分阶数接近于1时,数值求解及其参数反演效果较好。
- 刘迪孙春龙李功胜贾现正
- 关键词：反问题数值反演
- 时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反演
- 2016年
- 研究了一维时间-空间双边分数阶扩散方程的求解与微分阶数的数值反演问题.基于Caputo意义下时间分数阶导数和Grünward-Letnikov意义下空间双边分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,证明了其稳定性和收敛性.分别基于终值数据及区域中点处的观测值作为附加数据,应用同伦正则化算法对微分阶数进行数值反演.反演结果表明同伦正则化算法对于分数阶扩散方程的微分阶数反演是有效的.
- 杜殿虎李功胜贾现正孙春龙
- 关键词：分数阶扩散方程反问题差分格式数值反演
- 二维空间分数阶变系数扩散方程的数值解法
- 2014年
- 研究二维有限域上的扩散系数与空间变量相关的空间分数阶扩散方程,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到交替差分格式,证明了格式的稳定性,最后给出了数值算例.
- 池光胜张芳孙春龙杜殿虎
- 关键词：稳定性
