江南
- 作品数：12 被引量：62H指数：4
- 供职机构：西安石油大学理学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金国家社会科学基金中国博士后科学基金更多>>
- 相关领域：自然科学总论文化科学理学更多>>
- 分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数被引量：6
- 2018年
- 在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。
- 江南江南曲安京
- 关键词：不可微
- 分数维数概念的产生被引量：3
- 2020年
- 分数维数概念的产生是数学发展历程中的一件重大事件,它在分形理论的建立过程中起着关键性作用,研究它的产生过程对于完善数学的发展历史具有非常重要的意义。为了测量康托尔集的大小,康托尔和雷蒙德率先提出了容度理论,皮亚诺和若尔当相继改进了容度理论,波莱尔和勒贝格则将容度理论升华为测度理论,从而攻克了一些病态函数在黎曼意义下难以求积的难题。受此启迪,卡拉泰奥多里对测度理论进行了公理化探究,在外测度和集函数之间建造了连通彼此的桥梁,还基于q维空间给出了线性测度和p维测度的概念。豪斯多夫则顺势将维数的取值范围推广到非整数,创立了豪斯多夫测度和豪斯多夫维数,从而解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇在豪斯多夫维数的基础上,完善了分数维数的概念。
- 江南江南
- 关键词：康托尔集容度
- 科赫曲线的产生及其影响被引量：2
- 2019年
- 在分析严格化的历史背景下,为了解决魏尔斯特拉斯函数难以几何直观表示的问题,科赫从一条线段入手,利用递归法构造了一条具有几何直观且处处不可微的连续曲线,这条曲线呈现了分形几何最重要的性质——自相似性。受此启示,谢尔宾斯基在平面上构造了具有自相似特征的谢尔宾斯基地毯,门格尔则在三维空间中构造了另一著名分形集门格尔海绵,分形几何创始人芒德勃罗用科赫曲线成功模拟了英国的海岸线形状,从而推动了分形几何的创立和发展。
- 江南江南曲安京
- 关键词：切线
- 盒维数概念的历史演变被引量：4
- 2020年
- 盒维数是分形几何中一种应用非常广泛的分数维数,对它的研究最早可追溯至闵可夫斯基的工作。布利冈在闵可夫斯基容度理论的基础上建立了盒维数的最初模型,但没有给出具体的数学表达式。庞特里亚金和施尼勒尔曼紧随其后,定义了具有数学表达式的盒维数概念,不过尚缺乏严格性。柯尔莫戈洛夫和契霍洛夫借助容量和熵对盒维数概念进行了严格定义,推动了盒维数理论的发展。法尔科内集其大成,给出了现代意义下的盒维数概念,进一步完善了盒维数理论。
- 江南
- 关键词：维数盒维数
- 《大不列颠的海岸线有多长》的内容及思想探析被引量：2
- 2018年
- 通过海岸线长度问题、里查逊经验法则、分数维数和统计自相似性等线索,对《大不列颠的海岸线有多长》的内容及思想进行深入探析,指出它的发表标志着分形理论的萌芽,阐述了它对分形几何诞生的贡献。论文还揭示出芒德勃罗早期的分形思想,论述他在大自然中实现了维数由整数到分数的飞跃。
- 江南江南
- 关键词：海岸线
- 基于双曲IFSP的概率测度和Dirac测度
- 2017年
- 利用Markov算子对测度作用的方法,研究等概率条件下基于双曲迭代函数系的Cantor三分集、Sierpinski直角三角形和Koch曲线等典型分形集中概率测度与Dirac测度的关系,得到了概率相等和概率不等时更一般分形集中概率测度与Dirac测度的关系.
- 江南马娜娜
- 关键词：吸引子
- 模糊集:“谷堆悖论”和“秃头悖论”的终结者
- 2023年
- “谷堆悖论”和“秃头悖论”产生于古希腊,受限于数学理论和方法,两千多年以来一直未得到有效解决。近代以来,随着数理逻辑的产生和发展,特别是皮尔斯的模糊性定义和卢卡西维奇的多值逻辑思想的出现,为两个悖论的解决迎来了曙光。在卡普兰和肖特的广义特征函数的基础上,在门格尔基于概率定义的模糊集的铺垫下,在系统理论里“共密”的不确定性问题的激励中,扎德通过隶属(特征)函数创立了模糊集合论,不仅一举解决了长期困扰人们的“谷堆悖论”和“秃头悖论”,还推动了一门新兴的数学分支——模糊数学诞生。
- 江南江南唐泉
- 关键词：数学史模糊集
- 新时期加强高校实验室安全管理的对策探究被引量：11
- 2020年
- 实验室安全是高等学校实验室建设和管理的重要内容。在分析高校实验室安全管理的内容、现状和问题的基础上,从健全实验室安全三级联动责任体系、完善实验室安全管理运行机制、举办实验室安全宣传教育、开展实验室安全专项检查、加强实验室安全应急能力建设、提高实验室安全管理信息化水平、加大实验室安全经费投入等方面,对新时期高校实验室安全管理的对策进行了探究。
- 江南
- 关键词：实验室
- 大学文科数学通识教育教材现状与改革措施被引量：2
- 2022年
- 本文结合国外同类教材研究成果和发展方向,通过分析我国现有文科数学教材现状,以及教材建设中所存在的问题,提出了教材改革措施和建设策略.
- 孙淑娥高淑萍江南
- 关键词：大学数学数学文化数学教材
- HPM视角下基于OBE教育理念的“高等数学”课程思政探究被引量：34
- 2020年
- “高等数学”是受众最广的公共基础课程之一,课程思政是实施立德树人教育的最有效途径,研究“高等数学”课程思政对大学生的思想政治教育有着重要意义。本文在简要述评课程思政、HPM和OBE研究现状的基础上,通过与HPM相关的数学史典故、数学家优秀事迹、数学哲学思想等具体的课程思政案例,以及植根于OBE的教学目标、教学内容、教学模式、教学评价等详尽的课程思政导图,对“高等数学”的课程思政教学改革进行了积极探索尝试。
- 江南
- 关键词：HPM高等数学
