李斐
- 作品数：12 被引量：8H指数：2
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- 施瓦兹《分布理论》探源
- 2016年
- 施瓦兹在1950—1951年出版的两卷本《分布理论》是广义函数理论的经典著作。他1944—1948年间的三篇相关论文已经奠定了《分布理论》的核心思想,在这三篇文章的基础上,施瓦兹对其早期工作进行补充和完善,完成了《分布理论》。对施瓦兹早期的这三篇文章进行探究表明,他的主要研究思路是,从古典函数的运算入手,将其表示成泛函的形式,进而运用对偶思想,得到分布的相关运算。
- 李斐袁敏
- 关键词：卷积傅里叶变换
- 分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数被引量：5
- 2018年
- 在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。
- 江南江南曲安京
- 关键词：不可微
- 科赫曲线的产生及其影响被引量：2
- 2019年
- 在分析严格化的历史背景下,为了解决魏尔斯特拉斯函数难以几何直观表示的问题,科赫从一条线段入手,利用递归法构造了一条具有几何直观且处处不可微的连续曲线,这条曲线呈现了分形几何最重要的性质——自相似性。受此启示,谢尔宾斯基在平面上构造了具有自相似特征的谢尔宾斯基地毯,门格尔则在三维空间中构造了另一著名分形集门格尔海绵,分形几何创始人芒德勃罗用科赫曲线成功模拟了英国的海岸线形状,从而推动了分形几何的创立和发展。
- 江南江南曲安京
- 关键词：切线
- 因式分解与伽罗瓦理论被引量：1
- 2013年
- 伽罗瓦关于代数方程求解的工作被视为现代代数学的起点,但他的工作以晦涩而难以理解。通过对伽罗瓦原始文献的分析讨论,发现若以因式分解的数学思想为切入点,则伽罗瓦工作的最核心部分是建立起了因式分解与群分解的对应关系。因式分解的过程实质上是方程的系数域不断扩张的过程,伽罗瓦利用这一过程产生的方程的群的分解来反映这种扩张,使得对方程的研究变为了对群的研究,从而开启了19世纪代数学革命的序幕。
- 杨显李斐
- 关键词：伽罗瓦因式分解
- 施瓦兹分布概念的形成
- 2014年
- 通过原始文献考证对古典函数概念进行推广的方法。探究了施瓦兹引入分布概念的原因和过程,以及函数、测度、分布和广义函数概念之间的关系。指出由于自然科学的需求以及对对偶空间的深刻理解,施瓦兹在1945年4月成功引入了分布概念。分布是对古典函数和测度概念的推广,是广义函数的一种。
- 李斐
- 关键词：函数广义函数
- 施瓦兹空间的成因解析
- 2017年
- 施瓦兹的分布理论是泛函分析的重要组成部分,而施瓦兹空间是分布理论中的核心空间之一。文章探究施瓦兹空间诞生的原因,揭示出施瓦兹想利用傅里叶变换来寻找卷积方程的一般求解策略,进而在研究分布的傅里叶变换的驱动之下引进了施瓦兹空间。对施瓦兹空间引入的缘由进行探究体现出高度抽象的纯粹数学不但没有脱离实际,反而来源于实际。同时,施瓦兹求解卷积方程的策略中蕴含着分析代数化的思想,这一思想为进行数学研究提供了一种可资借鉴的思路。
- 李斐曲安京
- 关键词：傅里叶变换偏微分方程
- 基本解概念的历史演变被引量：1
- 2016年
- 基本解是研究偏微分方程的重要工具。基本解的思想起源于格林求解静电场电势的工作,他的方法使柯朗把基本解定义成齐次微分方程在一点处具有某种类型奇异性的通常意义下的解。施瓦兹以成功推广的函数概念为数学基础,以统一刻画柯朗引入的基本解定义中奇异点的奇异类型为切入点,以求解卷积方程为目标,借助于狄拉克函数得到了现在的基本解概念。对基本解概念的起源及其形成过程进行研究不仅可以使我们更好地理解偏微分方程理论的历史发展进程,而且有助于揭示数学与物理之间的联系。
- 李斐
- 关键词：微分方程格林函数基本解
- 分布观念下的常系数线性偏微分方程
- 2015年
- 常系数线性偏微分方程是微分方程理论的重要内容之一。施瓦兹以微观物理学及数学自身发展的需要为驱动,以泛函和拓扑向量空间的对偶理论为工具,以布尔巴基学派的结构数学思想为指导而建立了分布理论,这为研究常系数线性偏微分方程提供了崭新的工具及视角,使它获得了完整理论。文章探究常系数线性偏微分方程理论在分布观念下的完善,揭示出施瓦兹的工作是获得这一完整理论的基石。
- 李斐王昌
- 关键词：傅里叶变换
- 索伯列夫空间形成溯因
- 2023年
- 圣彼得堡偏微分方程学派培养了索伯列夫研究偏微分方程的兴趣,哥廷根学派关于狄利克雷原理及将其用于研究偏微分方程边值问题的工作激励了索伯列夫的研究。在多重调和方程边值问题的驱动下,受冈瑟推广导数概念方法的影响,索伯列夫以其处理双曲型方程时习得的研究思路和技巧为启示,借助测试函数通过积分恒等式推广了导数概念,在此基础上提出了完备的函数空间——索伯列夫空间。索伯列夫空间的提出促进了偏微分方程理论的发展,推进了变分法在数学物理方程中的应用,使狄利克雷原理得到了发展。
- 李斐王昌王昌
- 关键词：索伯列夫空间多重调和方程广义导数
- 施瓦兹广义函数理论的成因探析
- 2017年
- 施瓦兹在用质点的质量分布解释狄拉克函数合理性的过程之中受到启示,萌发了用泛函定义测度的新思想,由此引入了广义函数。在此基础之上,他以求解卷积方程为目的,在布尔巴基学派结构数学思想的指导下,运用泛函和对偶思想,为广义函数创建了一套完整理论。
- 李斐曲安京
- 关键词：广义函数泛函分析
