陆克浪
- 作品数：6 被引量：9H指数：2
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- 相关领域：理学医药卫生环境科学与工程天文地球更多>>
- 一种基于加权残值法的高阶辛算法被引量：1
- 2015年
- 提出了利用加权残值法构造高阶辛算法的一种新途径。首先根据加权残值法的思想,在时间子域内给出了哈密顿正则方程伽辽金法所对应的积分方程,然后在该时间子域内采用相同的拉氏插值作为位移和动量的试函数,并将这些试函数代入到积分方程中,通过数值积分,将原动力学初值问题转为以插值点位移和动量为未知量的代数方程组。对于非线性问题,给出了一种能显著提高牛顿迭代法计算效率的初值选取方案。最后,对算法的保辛性和性能进行了详细的讨论。通过与同阶辛RK法相比较,两种方法精度几乎完全相同,但文中方法更简便,计算量更小。数值算例结果表明该法在计算精度和效率上均具有良好的性能。
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- 关键词：哈密顿系统加权残值法非线性动力学伽辽金法辛算法
- 时变动力系统的高阶乘法摄动方法被引量：6
- 2012年
- 针对时变线性动力系统,提出了一种高阶乘法摄动方法.首先用不大的步长将时间域离散,在每个时间段上将动力系统的系数矩阵分解为一个大量和一个小量之和,后者为该段上相对时间坐标的一阶小量;然后利用变量变换,将原系统转换为一阶摄动系统.对于一阶摄动系统,仍然将系数矩阵分解为大量与高一阶小量之和,再利用变量变换将其化为更高阶的摄动系统.最后的高阶摄动系统在舍弃系数矩阵的高阶小量后可解析求解,然后由一系列反变换,便可确定原问题的解答.由于本方法确定的传递矩阵为一系列指数矩阵之积,可利用精细积分法精确计算,故本方法具有极高的精度和效率,以及良好的稳定性.对于哈密顿系统,该方法实际为一种高阶保辛摄动方法.算例结果表明,即使选取较大的时间步长,本方法也能给出较好的精度,并且随着摄动次数的增加,摄动解答能迅速趋向于精确解.
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- 关键词：精细积分法递推算法
- 非线性动力方程任意阶精度精细积分法
- 将乘法摄动思想应用于非线性动力学方程,并将乘法摄动变换与线性化两个环节有机地结合起来,建立了一种理论上可达到任意阶精度的非线性精细积分法.对于哈密顿系统,本方法实为高阶保辛摄动法.对于非齐次方程,可利用增维的方法处理.算...
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- 基于非传统哈密顿变分原理的高阶辛算法
- 许多科学和工程中的问题可归结为哈密顿系统，因此相应高性能算法的研究具有重要意义。由我国数学家冯康提出的辛算法，由于能保持哈密顿系统的内在特征，以及优良的长期追踪能力，因而在国内外引起了普遍的关注，并在近三十年来得到了迅速...
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- 关键词：哈密顿系统对偶方程辛算法LAGRANGE插值高斯积分
- 非线性动力方程任意阶精度精细积分法
- <正>将乘法摄动思想应用于非线性动力学方程,并将乘法摄动变换与线性化两个环节有机地结合起来,建立了一种理论上可达到任意阶精度的非线性精细积分法。对于哈密顿系统,本方法实为高阶保辛摄动法。对于非齐次方程,可利用增维的方法处...
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- 文献传递
- 基于非传统哈密顿变分原理的高阶辛算法被引量：2
- 2015年
- 给出了非传统哈密顿变分原理的一种简化形式,并在此基础上利用拉格朗日多项式近似位移和动量,采用高斯积分法对时间积分,建立了针对动力学初值问题的一类高阶辛算法。在建立高阶辛算法的过程中,本文方法与基于传统哈密顿变分原理的辛算法不同,无需由端值问题向初值问题转换,因此更加简捷有效。此外,给出了线性动力问题中本文算法保辛性的证明。当位移、动量的插值次数和高斯积分点个数均为m时,本文算法是具有2m阶精度的辛算法,且是线性无条件稳定的。通过数值算例结果表明,本文算法与辛算法性质吻合,并且计算效率比同阶辛龙格库塔法提高了约50%。
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- 关键词：哈密顿系统非线性辛算法
