邹健
- 作品数：14 被引量：19H指数：2
- 供职机构：长江大学信息与数学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金湖北省高等学校省级教学研究项目油气资源与勘探技术教育部重点实验室开放基金更多>>
- 相关领域：理学自动化与计算机技术自然科学总论文化科学更多>>
- 《数学分析》中的分析与综合方法研究被引量：1
- 2015年
- 《数学分析》是数学各专业重要的基础课程,其典型的思想方法就是分析与综合。通过《数学分析》课程中极限、定积分这2个重要概念阐述了其中的分析与综合的方法。对数列极限limn→∞an=a,运用分析的方法可以将an趋近于a分解为各个变化阶段,再用相对静止、孤立的观点研究每个变化阶段所具备的共性,即对于给定的任意小的正数,总存在一个正整数,使得数列的项数大于这个正整数时,数列的变化进入相应的阶段;在定积分的定义中,分割、近似即为分析过程,作和、取极限则为综合过程。在教学中注重相关的哲学思想与方法,对于提升教师与学生双方的认识高度与水平,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提高教学质量都有十分重要的意义。
- 邹健宋述刚陈忠
- 关键词：《数学分析》定积分
- 核磁共振图像重构的即插即用算法
- 2022年
- 为解决核磁共振图像重构中由于欠采样导致的重构图像质量较低的问题,提出了一种基于凸-非凸稀疏正则和即插即用近似点梯度下降的核磁共振图像重构算法。首先给出了凸-非凸稀疏正则的近似点算子。然后基于该近似点算子提出近似点梯度下降算法。最后将上述算法中的近似点算子用某种合适的去噪器(如神经网络去噪器)替换,得到即插即用近似点梯度下降算法,并将其应用到核磁共振图像重构上。数值实验中,分别用不同的待重构图像、采样模板和去噪器进行对比实验,实验结果表明,所提算法在使用神经网络去噪器时,峰值信噪比较已有算法提升了6.26 dB。同时视觉效果也得到了显著的提升,在处理边缘和纹路方面效果都更加明显,从而验证了算法的有效性。
- 李金城谢朝阳李金兰张涛邹健
- 关键词：核磁共振成像
- 一个用割线法求解非线性方程组的异步并行算法被引量：3
- 2006年
- 文章给出了用割线法求解非线性方程组在并行系统上的一个并行实现,该方法避免了N ew ton法中的求导运算,有效地降低了迭代计算量,最后证明了所给算法的局部收敛性.
- 邹健宋述刚陈忠
- 关键词：非线性方程组割线法
- 幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法
- 2015年
- 要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。上述关于实幂级数结论的证明方法,可以推广到复幂级数上去。
- 宋述刚陈洋洋邹健曾祥洲
- 关键词：下极限幂级数
- 基于Contourlet变换和交替方向法的压缩感知图像重构算法被引量：1
- 2017年
- 在传统的基于压缩感知的图像重构中,小波变换往往用来将图像稀疏表示,但小波变换并不能很好的表现图像的轮廓和纹理等细节信息。提出了一种基于Contourlet变换和交替方向法的压缩感知图像重构算法:首先利用Contourlet变换将图像稀疏表示,然后利用交替方向法重构原始图像。与基于小波变换的方法相比,该方法不仅可以显示更多的图像的边缘和轮廓信息,在重构精度上也占优。数值试验也验证了新算法的有效性。
- 邹健
- 关键词：压缩感知图像重构CONTOURLET变换交替方向法
- 一种求解稀疏重构问题的加速分割Bregman迭代算法被引量：1
- 2019年
- 为提高分割Bregman迭代算法的收敛速率,将加速梯度方法与分割Bregman迭代算法结合,提出了一种加速分割Bregman迭代算法,并将该方法用于求解L1范数约束条件下的稀疏重构问题。新算法在保持原有算法迭代简单、易于实现等优点的同时,还具有超线性收敛性,可更好地求解实际问题。试验结果表明,与目前已有方法相比,加速分割Bregman迭代算法在迭代次数上有明显提升。
- 张亚邹健沈马锐彭思豪
- 基于凸非凸有限元全变差正则的扩散光学层析成像
- 2023年
- 为避免扩散光学层析成像中L1正则项带来的有偏估计问题,提出一种基于凸非凸有限元的全变差(CNC-FETV)正则重构模型。首先,应用有限元方法将求解域剖分为有限个三角形,用一个连续分段多项式函数逼近每个三角形上的吸收系数值,再对导出的差分矩阵进行逐个单元组装,得到有限元的全变差(FETV)正则表示。然后,利用基于凸非凸稀疏正则的构造方法得到凸非凸有限元全变差正则项,并在理论上证明该非凸正则项在一定条件下可保持目标函数的整体凸性。最后,利用交替方向乘子法求解所提模型。数值实验表明,所提CNC-FETV模型在扩散光学层析成像重构的视觉效果和评价指标值上都要优于已有的Tikhonov和FETV正则模型。
- 李金兰谢朝阳刘国奇邹健
- 关键词：有限元法
- 连续函数的零点
- 2005年
- 本文讨论了在任何区间不恒为零的连续函数的零点问题,得到了其零点集的Lebesgue测度等于零的结论,应用此结论,证明了积分算子的范数等式,构造的例子说明,此类函数的零点之集可具连续基数.
- 宋述刚邹健
- 关键词：连续函数LEBESGUE测度
- 数学形式美的美学特征研究被引量：2
- 2016年
- 运用哲学的观点与美学原理,分析与阐述了数学的美学特征,包括数学的积累性,抽象性,工具性,艺术性等。数学美分为形式美与内在美。本文对数学的形式美进行了较为系统的论述。数学的形式美主要有符号美,对称美,奇异美。符号美表现在简明性,科学性,实用性;对称美表现为几何(图形)的对称,公式与定理的对称,思想方法的对称;奇异美包含数(式)的奇,形的奇与理论的奇。数学的形式美在自然科学、文学艺术、工艺建筑等领域有着十分广泛的应用。
- 宋述刚邹健李向军
- 关键词：数学美形式美内在美
- 基于非凸全变差正则的核磁共振图像重构算法被引量：2
- 2020年
- 针对于核磁共振(MR)图像重构中由于欠采样导致的重构图像不够完整、边缘模糊以及噪声残留等问题,提出了一种基于L2正则的非凸全变差正则重构模型。首先,以Moreau包络和最小最大凹罚函数为工具构造L2范数的非凸正则;然后,将其应用于全变差正则上来构造各向同性的非凸全变差正则稀疏重构模型。所提的非凸正则可以有效地避免凸正则中对较大非零元欠估计现象,能够更有效地重构目标的边缘轮廓;同时,在一定条件下可以保证目标函数的整体凸性,从而最后可以利用交替方向乘子法(ADMM)对模型进行求解。仿真实验对若干MR图像在不同的采样模板和采样率下进行了重构。实验结果均表明,与几种典型的图像重构方法相比,所提模型性能更优,相对误差明显降低,峰值信噪比(PSNR)有明显改善,较经典的L1非凸正则重构模型提升了大约4 dB,并且重构后的图像视觉效果显著提升,有效地保留了原始图像的边缘细节。
- 沈马锐李金城张亚邹健
- 关键词：核磁共振成像
