- 具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线
- 2010年
- Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.
- 许文彬
- 关键词：非负曲率黎曼流形闭测地线
- 电流变方程解的稳定性
- 2020年
- 考虑一类电流变方程,如果方程的扩散系数在边界上退化,一般只能引入局部边界值条件。当αp^++1时,在没有边界值条件的情况下,得到了解的稳定性。
- 许文彬
- 关键词：稳定性
- 具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形被引量：1
- 2009年
- 本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.
- 詹华税许文彬
- 关键词：三维流形非负RICCI曲率微分同胚
- 运算次序的交换问题
- 2022年
- 讨论一些经典的运算次序的交换问题、二次极限与二重极限的关系问题,以及二重积分能否化为二次积分的问题。利用控制收敛定理,证明一类各向异性退化抛物方程弱解的稳定性。
- 詹华税许文彬
- 关键词：二重积分控制收敛定理弱解
- 一类变指数退化抛物方程的解
- 2021年
- 考虑如下的变指数退化抛物方程v_(t)=div(b(x,t)|▽v|^(p(x,t)-2▽v))+N∑i=1g^(i)(x,t)∂γ_(i)(v)/∂x_(i)解的适定性问题。利用抛物正则化方法证明了解的存在性。对检验函数适当选取,证明了解的唯一性。在边界∂Ω上,扩散系数b(x,t)=0,解的唯一性可以不依赖于边界条件。
- 许文彬
- 关键词：退化抛物方程存在性唯一性
- 具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形
- 2007年
- 几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.
- 许文彬
- 关键词：非负RICCI曲率黎曼流形有限拓扑型
- 集值映射的几乎半连续性被引量：3
- 2003年
- 引入了定义在一般拓扑空间上,取值于超空间的几乎上半连续和几乎下半连续集值映射等概念,分别系统地研究了几乎上半连续集值映射的性质和几乎下半连续集值映射的性质 .证明几乎上半连续集值映射和几乎下半连续集值映射都是几乎连续集值映射与半连续集值映射的推广与扩充.给出了几乎下半连续集值映射的两个子集网式的特征性质.
- 许文彬
- 关键词：集值映射拓扑空间几乎下半连续超空间
- 1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换
- 2006年
- 定义了1/4对称度量循环联络,研究了1/4对称度量循环联络的共形变换和射影变换,得到了一些有意义的结论,1)D的共形变换D的(1)型张量,1形-式与D的(1)型张量,1-形式之间关系;2)两个1/4对称度量循环联络满足一定条件,可以互为射影变换。
- 张亚阳许文彬
- 关键词：黎曼流形共形变换射影变换
- 具非负Ricci曲率的大体积增长之黎曼流形研究的进展
- 2003年
- 给出了20世纪90年代以来具非负Ricci曲率的大体积增长的黎曼流形的研究进展.其主要方法是通过对过剩函数临界点的存在性进行讨论.
- 许文彬詹华税
- 关键词：非负RICCI曲率大体积增长黎曼流形
- 无焦点测地线被引量：1
- 2003年
- 从测地线的共轭点、焦点的定义出发,证明了对任意具正曲率的完备二维Gauss曲面,γ:[0,+∞)→M为测地线,则存在t>0,γ(t)是γ(0)之焦点.从而说明了焦点与共轭点的差异,并对这种差异性进行了较深入的讨论.
- 许文彬詹华税
- 关键词：RIEMANN流形等距浸入测地线共轭点正曲率微分几何
