- 非线性矩阵方程的一般解(英文)被引量：3
- 2008年
- 与研究m次代数方程相类似地研究了m次非线性矩阵方程,给出了一般解的求法,一般解的结构,一般解的线性组合的性质.当矩阵是非奇异矩阵时,它的m次矩阵根是有限个,特别是一个非奇异的Jordan块的m次矩阵根有m个.当矩阵是奇异矩阵时,它可能有m次矩阵根,也可能没有m次矩阵根,这由它的特征值及对应的Jordan块阶数决定.这种判定方法又直接导出了m次可解矩阵方程根的公式,及非奇异矩阵的m次根的表达式.最后我们也在各种不同的情况给出了结论的数值例子.
- 李媛媛李煜徐常青
- 关键词：非奇异矩阵
- 有关完全正定阵的综述
- 2004年
- 对于给定的一个n阶实方阵A,若其每一元素非负且半正定,则称为双非负矩阵.称A为完全正定阵,如果能表示成A=BB′,其中B=(bij)n×m是非负阵,m为某一正整数,B的可能最小的列数m称为A的因子分解指数。本文综合在这方面的研究进展,其中包含作者本人有关完全正定阵的一些最新结果.
- 徐常青张修梅
- 关键词：完美图
- 图的结构完全正 (I)
- 2000年
- 称n阶简单图G为结构完全正的 ,若G的所有结构双非负矩阵实现完全正的。证明了完全图Kn及其一类特殊子图Krn( 0 ≤r≤n)为结构完全正的 ,从而证明了所有树的线图均为结构完全正的。
- 徐常青李世航
- 关键词：矩阵
- 双随机情形下的完全正矩阵
- 2000年
- 一个实方阵A称为双非负矩阵 ,若A为元素非负的半正定矩阵 ;A称为完全正的 ,若有 (不必方的 )n×m的非负矩阵B ,满足A=BB′.B的最小可能的列数m称为矩阵A的分解指数 .已知任何一个不可约双非负矩阵都具有双随机型 .因此一个双非负矩阵的完全正性等价于其对应的双随机矩阵的完全正性 .本文研究双随机矩阵的完全正 ,并给出了几类特殊的双随机矩阵为完全正的充要条件 .
- 徐常青
- 关键词：双随机矩阵完全正矩阵半正定矩阵置换矩阵
- 关于复方阵的m方根的存在性
- 2005年
- 设A∈Mn(C) ,本文进一步讨论复矩阵方程Xm =A的解,给出矩阵A无m方根的一些充分条件.
- 杜翠真徐常青
- 关键词：约当标准形
- 关于完全正矩阵的非负分解被引量：2
- 1999年
- Ｎ阶矩阵Ａ称为完全正的，如果Ａ能分解成Ａ＝ｂ１ｂｔ１＋…＋ｂｍｂｔｍ，其中ｂｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为ｎ维非负向量。满足此式的最小的正整数ｍ称为Ａ的分解指数。本文证明了一个秩≤２的非负半正定矩阵一定为完全正，并给出了一个秩为３的非负半正定矩阵为完全正的一个充分条件。
- 徐常青李世航
- 关键词：半正定矩阵矩阵
- 关于完全正矩阵分解指数的注记(英文)被引量：1
- 2002年
- 一个n×n阶的元素非负矩阵A称为双非负的 ,若A还是半正定矩阵 ,A称为完全正矩阵 ,如果A可以分解成A =BB′,其中矩阵B为某个非负的n×m矩阵 ,m为某个自然数。这种所有可能的最小的自然数m称为矩阵A的分解指数 (或称为A的CP -秩 )。 1 994年 ,Drew ,Johnson以及Loewy等人提出著名的DJL -猜想 :对于任意一个n阶完全正矩阵A ,有 :CP -rank(A) ≤ [n24 ] .本文证明了在n=5以及n=6时的特殊情形下此猜想成立。
- 徐常青吴秋月
- 关键词：完全正矩阵半正定矩阵非负矩阵
- 关于完全正矩阵的几点注记(英文)
- 2000年
- 本文给出了一个 n×n非负、对称、弱对角占优矩阵 A为完全正的一个充分条件 .我们还给出了较好的算法 ,用以获得关于矩阵 A(当 A为完全正时 )的分解指数的一个上界 .
- 徐常青
- 关键词：完全正矩阵上界
- 完全主非负矩阵的逆谱问题
- 1995年
- 本文考察了完全主非负矩阵以及完全主正矩阵的逆谱问题。
- 徐常青
- 关键词：逆谱问题矩阵
- 完全正矩阵的整数分解被引量：1
- 2003年
- n阶矩阵A称为完全正的,如果A有分解:A=BBT,其中B为元素非负矩阵,B的最小可能列数称为A的分解指数.本文考察低阶双非负矩阵在整数环上的完全正分解及其分解指数.
- 徐常青
- 关键词：完全正矩阵整数分解
