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贾仲孝: 作品数：22 被引量：51H指数：5; 供职机构：清华大学理学院数学科学系更多>>; 发文基金：国家重点基础研究发展计划国家自然科学基金国家教育部博士点基金更多>>; 相关领域：理学自动化与计算机技术石油与天然气工程更多>>

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求解控制系统部分特征值配置问题新方法: 2004年; 在控制理论领域里,特征值配置问题是一个经典问题.提出了新的通过部分特征值配置来使大型单输入时不变控制系统稳定化的算法.该算法建立在隐式重新启动的精化Arnoldi方法基础上,适合那些需要对一小部分特征值重新配置的控制系统.同时对配置问题进行了理论分析,证明算法的精度越高,配置后的系统越稳定.与已有的基于隐式重新启动的Arnoldi方法进行比较体现出新方法的优越性.; 贾仲孝曹继超; 关键词：特征值隐式重新启动控制系统

大规模矩阵计算倍受重视: 1999年; 第14届国际数值代数会议(即Householder数值代数会议)于1999年6月14～18日在加拿大Whistler举行。这是数值代数学科最重要的会议,参加人数受到严格限制,所有代表均为特邀。出席本次会议的125名特邀代表绝大多数来自北美和欧洲各国。; 贾仲孝; 关键词：数值代数矩阵计算奇异值分解国际学术

解非对称线性方程组的不完全广义最小残量法被引量：9: 1998年; 研究了求解大规模非对称线性方程组常用的广义最小残量法 (GMRES)的截断版本———不完全广义最小残量法 (IGMRES)的收敛性 .该方法基于Krylov向量的不完全正交化 ,从而在Krylov子空间上求出一个近似的或拟最小残量解 .理论结果和数值实验证明 ,当由不完全正交化生成的Krylov子空间的基向量强线性无关时 ,IGMRES完全可以同GMRES相比并经常更有效 .同时 ,建立了不完全正交化方法 (IOM)和IGMRES的残量范数之间的关系式 .; 贾仲孝; 关键词：线性方程组

计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析: 2020年; 矩阵函数的双线性形式u^Tf(A)v出现在很多应用问题中,其中u,v∈R^n,A∈R^(n×n),f(z)为给定的解析函数.开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题,其中关于其数值算法的停机准则多种多样,但欠缺理论支持,可靠性存疑.本文将对矩阵函数的双线性形式u^T f(A)v的数值算法和后验误差估计进行研究,给出其基于Krylov子空间算法的误差分析,导出相应的误差展开式,证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计,据此可以为算法设计出可靠的停机准则.; 贾仲孝孙晓琳; 关键词：双线性形式 KRYLOV子空间方法

Jacobi-Davidson方法中的修正方程和对应的精化方法被引量：1: 2005年; Jacobi-Davidson方法的核心之一是求解用以合理扩展投影子空间的线性修正方程组,众多文献均认为该方程是自然有解的.本文详细研究了修正方程,证明它可能无解,并给出了解存在的条件.同时,为克服近似特征向量的可能不收敛性,提出了精化的Jacobi-Davidson方法,建立了对应的修正方程.; 贾仲孝冯绍强; 关键词：JACOBI-DAVIDSON方法 RITZ值 RAYLEIGH商

解大规模矩阵特征问题的复合正交投影方法被引量：1: 1999年; 对于求解大规模矩阵特征问题的经典正交投影类方法 ,当矩阵非Hermite时 ,Ritz向量收敛比Ritz值收敛要困难得多 .已有一类新的精化正交投影类方法 ,它们用精化的近似特征向量取代标准的Ritz向量来逼近所求的特征向量 .证明了在某种意义下 ,每个精化方法是两个经典方法的复合 ,精化近似特征向量满足某个Her mite半正定矩阵在同一个子空间上的经典正交投影 ,进而 ,用特征向量到子空间的距离建立了精化近似特征向量的先验误差界 .结果表明 ,精化的近似特征向量和对应的Ritz值收敛的充分条件相同 .; 贾仲孝; 关键词：RITZ值收敛性

计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法被引量：1: 2008年; 在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.; 牛大田贾仲孝王侃民; 关键词：奇异值收敛性

关于特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换算法被引量：4: 2001年; 对辛 QR算法 ( SR算法 )的不稳定性提出了一种改进措施 .并对该措施中使用的特殊辛 Householder变换和特殊辛 Givens变换矩阵的性质进行了研究 ,进而提出了这两种特殊辛相似变换中相应的旋转角的选取策略和实现这些措施所对应的算法 .使用这一改进措施 ,可以建立各种修正辛; 闫庆友贾仲孝; 关键词：哈密顿矩阵条件数特征值

解大规模非对称线性方程组的Lanczos方法和精化Lanczos方法被引量：6: 2004年; A large unsymmetric linear system problem is transformed into the problem of computing the eigenvector of a large symmetric nonnegative definite matrix associated with the eigenvalue zero, i.e., the computation of the elgenvector of the cross-product matrix of an augmented matrix associated with the eigenvalue zero. The standard Lanczos method and an improved refined Lanczos method are proposed that compute approximate eigenvectors and return approximate solutions of the linear system. An implicitly restarted Lanczos algorithm and its refined version are developed. Theoretical analysis and numerical experiments show the refined method is better than the standard one. If the large matrix has small eigenvalues, the two new algorithms are much faster than the unpreconditioned restarted GMRES.; 贾仲孝李焱淼; 关键词：非对称线性方程组增广矩阵特征值

一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用: 2003年; §1.引言设A∈RM×N,定义增广矩阵 (A~)=(O A AT O),(1) 其中上标T表示转置.不失一般性,假设M≥N,设σi,i=1,2,…,N是A的奇异值,ui和ui分别是对应的左右奇异向量,奇异值按从小到大或从大到小的顺序排列,则A的特征值恰好为±σi,i=1,2,…,N和M-N个零,±σi对应的特征向量分别为1/√2(uT i,vT i)T和1/√2(uT i,-vT i)T.; 贾仲孝牛大田; 关键词：增广矩阵标准正交基特征值奇异值