- 求解半光滑方程组的LM方法收敛性分析被引量：1
- 2015年
- Levenberg-Marquardt(LM)方法是一个经典并且有效的求解非线性方程组的方法,但是目前的研究都是针对光滑方程组的.在这样的背景下,研究求解半光滑非线性方程组的LM方法.构造了求解半光滑方程组的一个参数调整LM方法(S-PALM),其中LM参数在每次迭代中是基于实际下降量和预测下降量的比值自动更新的.在水平有界的前提下,得到了S-PALM方法的全局收敛性.在强BD正则性成立的条件下,得到S-PALM方法的局部超线性收敛速度.
- 齐丽岩肖现涛张立卫
- 关键词：半光滑方程组全局收敛性
- 利用交替方向法求解H权重最近相关系数矩阵问题
- 2015年
- 由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实现.为提高计算速度,还考虑了改进的交替方向法.此外,通过数值实验对交替方向法与现有方法进行了比较,说明了交替方向法对解决带有H权重的最近相关系数矩阵问题的有效性.
- 郭来鹏顾剑肖现涛
- 关键词：交替方向法
- 锥约束优化的理论、算法与应用
- 张立卫刘勇进肖现涛
- 该项目属于数学学科中运筹学与控制论专业的数学规划领域。项目的内容集中在数学规划领域中上世纪八十年代中期到现在的研究热点专题：锥约束优化与锥均衡优化。项目在锥约束优化与锥均衡优化的理论，算法以及应用上取得系统的创新成果。出...
- 关键词：
- 关键词：应用数学运筹学
- 奇异值函数的二阶方向导数
- 2013年
- 本文用一个直接的方法给出了奇异值函数的二阶方向导数公式.作为应用,利用这一公式建立了谱范数的上图集合与核范数的上图集合的切锥和二阶切集的具体表达式,这些表达式在矩阵优化的一阶和二阶最优条件的研究中起着重要作用.
- 张宁张立卫肖现涛
- 关键词：奇异值切锥谱范数
- 求解非线性二阶锥规划的Carroll函数方法的收敛性分析（英文）
- 2016年
- 本文构造了求解非线性规划问题的基于Carroll函数的非线性拉格朗日方法.在严格互补条件、约束非退化条件和二阶充分条件成立的前提下,本文证明了Carroll非线性拉格朗日方法的收敛性.在上述条件下,当罚参数小于某常数并且最优解的误差界和罚参数成某比例时,分析该算法的局部收敛速度.最后,给出一些初步的数值实验结果.
- 顾剑肖现涛
- 关键词：收敛性分析
- 基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题被引量：2
- 2008年
- 基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶间隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.
- 任咏红肖现涛金丽张立卫
- 关键词：LAGRANGE对偶非线性LAGRANGE函数鞍点最优性条件扰动函数
- 求解非光滑方程组的三次正则化方法
- 2019年
- 考虑求解非光滑方程组的三次正则化方法及其收敛性分析.利用信赖域方法的技巧,保证该方法是全局收敛的.在子问题非精确求解和BD正则性条件成立的前提下,分析了非光滑三次正则化方法的局部收敛速度.最后,数值实验结果验证了该算法的有效性.
- 苗小楠顾剑肖现涛
- 关键词：非光滑方程组
- 求解约束优化问题的两个微分方程算法被引量：1
- 2007年
- 本文给出求解具有等式约束和不等式约束的非线性优化问题的一阶信息和二阶信息的两个微分方程系统,问题的局部最优解是这两个微分方程系统的渐近稳定的平衡点,给出了这两个微分方程系统的Euler离散迭代格式并证明了它们的收敛性定理,用龙格库塔法分别求解两个微分方程系统．我们构造了搜索方向由两个微分系统计算,步长采用Armijo线搜索的算法分别求解这个约束最优化问题,在局部Lipschitz条件下基于二阶信息的微分方程系统的迭代方法具有二阶的收敛速度。我们给出的数值结果表明龙格库塔的微分方程算法具有较好的稳定性和更高的精确度,求解二阶信息的微分方程系统的方法具有更快的收敛速度．
- 金丽肖现涛张立卫
- 关键词：运筹学微分方程渐近稳定性
- 一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法
- 2007年
- 本文构造的求解非线性优化问题的微分方程方法包括两个微分方程系统,第一个系统基于问题函数的一阶信息,第二个系统基于二阶信息．这两个系统具有性质:非线性优化问题的局部最优解是它们的渐近稳定的平衡点,并且初始点是可行点时,解轨迹都落于可行域中．我们证明了两个微分方程系统的离散迭代格式的收敛性定理和基于第二个系统的离散迭代格式的局部二次收敛性质．还给出了基于两个系统的离散迭代方法的数值算例,数值结果表明基于二阶信息的微分方程方法速度更快．
- 金丽张立卫肖现涛
- 关键词：微分方程渐近稳定性
- 求解半定约束二次规划逆问题的数值方法
- 本论文研究了一类由半定约束二次规划问题产生的逆优化问题.此逆问题通过尽量小地调整半定二次规划问题的目标函数的参数，使得已知的可行解为调整后的问题的最优解.我们将此逆问题转化为带有半正定矩阵锥约束的极小化问题，并且经推导可...
- 肖现涛
