彭小飞
- 作品数：12 被引量：7H指数：1
- 供职机构：华南师范大学数学科学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金广东省自然科学基金教育部留学回国人员科研启动基金更多>>
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- 高等数学系统化教学之我见
- 2019年
- 本文结合实践教学经验,分析和探讨了在高等数学教学中实施系统化教学的重要性和可行性,给出了如何实施系统化教学的具体措施。实践证明:实施高等数学系统化教学有利于提高学生的学习兴趣和对知识的系统化掌握,能更好地培养学生的数学思维习惯和用数学知识解决实际问题的能力。
- 彭小飞
- 关键词：系统化教学知识结构体系教学目标
- 线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法被引量：1
- 2019年
- 将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程,建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法,将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形;当系数矩阵为H+-矩阵时,利用H+-矩阵的特殊性质,给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间,由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.
- 彭小飞
- 关键词：线性互补问题矩阵分裂
- 大型稀疏鞍点问题的快速迭代算法研究
- 鞍点问题在工程和科学计算上有着极其广泛的应用，如计算流体力学，偏微分方程的混合有限元离散，最优控制等各方面的许多问题都归结为大型稀疏鞍点问题的求解.随着问题规模的增大，用直接法求解这类问题的计算费用非常昂贵，迭代地求解该...
- 彭小飞
- 关键词：鞍点问题KRYLOV子空间方法共轭梯度方法最优控制
- 文献传递
- 自共轭椭圆偏微分方程的m-step Jacobi PCG方法被引量：1
- 2004年
- M stepJacobi预处理共轭梯度法被用于求解源于自共轭椭圆偏微分方程的有限元或有限差分逼近的大型稀疏线性系统。这种方法的应用基础是相应的Jacobi迭代收敛。研究结果表明:偶数步的Jacobi预处理共轭梯度法较相邻奇数步的Jacobi预处理共轭梯度法更有效,步数越多,收敛速度越快。
- 向淑晃彭小飞
- 关键词：共轭梯度
- 随机利率下带注资的对偶模型最优分红问题被引量：3
- 2020年
- 在红利有界的条件下,讨论了复合二项对偶模型中带比例交易费再注资且分红贴现利率随机变化的最优分红问题;运用压缩映射不动点原理证明了该最优分红问题的最优值函数是一个离散的HJB方程的唯一解,得到了最优分红策略和最优值函数的计算方法;根据分红策略的一些性质,得到了该最优值函数的可无限逼近的上界和下界,并采用了Bellman递归算法得到最优值函数和最优分红策略的数值解,从而得到最优分红算法.数值实例结果表明:该最优分红策略是有效的.这为公司的决策者在兼顾公司正常运营和股东利益而进行红利决策时提供了理论依据.
- 邓丽郑华彭小飞
- 关键词：随机利率HJB方程
- 求解绝对值方程组的广义SOR型方法
- 2024年
- 为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。
- 彭小飞余文松陈饶杰
- 求解鞍点问题的块松弛型预条件子
- 2008年
- 为了提高krylov子空间方法求解大型稀疏鞍点问题的收敛速度,基于系数矩阵的块松弛型迭代分裂,提出了块松弛型预条件子,给出了预处理后系数矩阵的特征值分布和相应的最小多项式.该预条件子需要选择一个预处理矩阵和2个待定参数.数值实例证明:适当选取预条件矩阵和待定参数,相应的预处理krylov子空间方法较未预处理的方法或块超松弛型迭代方法具有快得多的收敛速度.
- 彭小飞
- 关键词：鞍点问题预条件子特征值分布最小多项式
- 求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法
- 2018年
- 通过引入新的正对角参数矩阵,提出了求解H-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法,并利用H-矩阵的相关性质建立了2种算法的收敛性分析.分析结果表明:取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后,2种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法,是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广;在算法收敛的充分条件中,H-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法H-相容分裂的收敛条件更弱;所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大.
- 刘玲郑华彭小飞
- 关键词：非线性互补问题H-矩阵
- Hermite Toeplitz类系统的预因子
- 2008年
- 该文针对预处理共轭梯度法求解Hermite正定的Toeplitz线性方程组,提出了新的含参预因子,该预因子可视为对T.Chan预因子的推广,但又不同于M.Cai等推广的预因子,我们分析了含参预因子的谱性质及其求逆的运算量,指出:在一定条件下,经过简单的参数选择,与该预因子对应的预处理共轭梯度法优于上述提及的另两种预因子的对应方法,数值实例亦验证新的预因子在一定条件下的优越性。
- 彭小飞黎稳
- 关键词：TOEPLITZ矩阵
