韩乐琴
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- 一道联赛试题的别证
- 2012年
- 题目如图1,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB.求证:AD=DC这是2011年全国初中数学联赛第二试第二题(B卷),命题组提供的参考答案用三角形全等来证明.
- 李耀文韩乐琴
- 关键词：四点共圆BPM四边形外接圆AC
- 一道平几竞赛试题的证明与引申
- 2012年
- 题已知,如图1,正方形ABCD,BE=BD,CE∥BD,BE交CD于点F.求证:DE=DF.这是2011年四川省初二年级联赛决赛的压轴题.此题证法入口较多,难度不大,是考察学生能力的难得佳题之一.本文将给出几种常规简单的证法,同时给出几个引申结果。
- 宿晓阳韩乐琴
- 关键词：竞赛试题勾股定理BDCDEBCE
- 一道不等式的另证
- 2012年
- 已知a，b，c均是正的纯小数，求证：a（1-6）＋6（1-c）＋f（1-a）〈1．这是《中学生数学》2011年第1期“智慧窗”栏目的一道不等式证明题．文中使用的方法虽然巧妙，但是技巧性较强，不易想到．贵刊2011年第8期又刊载了杨怡同学给出的几何证法，尽管方法直观简便，但是解法缺乏依据，存在缺陷．编辑老师也指出通过构造等边三角形可避免不足，但构造等边三角形后，要使用正弦公式求面积，这也超出了初中生的知识范围．
- 杜客君韩乐琴
- 关键词：不等式证明题几何证法正弦公式知识范围智慧窗技巧性
