f:V(G)→{-1,0,1}称为图G的负全控制函数,如果对任意点v∈V,均有f[v]≥1,其中f[v]=sum from v∈N(v)f(u).如果对每个点v∈V,不存在负全控制函数g:V(G)→{-1,0,1},g≠f,满足g(v)≤f(v),则称f是一个极小负全控制函数.图的上负全控制数Γ_t^-(G)=max{w(f)|f是G的极小负全控制函数},其中w(f)=sum from v∈V(G)f(v).本文研究正则图的上负全控制数,证明了,令G是一个n阶r-正则图.若r为奇数,则Γ_t^-(G)≤(r^2+1)/(r^2+2r-1)n.
