胡恒春
- 作品数：15 被引量：10H指数：2
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- 若干高维可积和不可积模型的严格解
- 2020年
- 可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象,寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容.结合达布变换法和多线性分离变量法,可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解,通过选取不同的任意函数,构造这些非线性模型新的相互激发模式.进一步推广了形变映射理论,建立了变系数φ^4场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系,从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解.对任意函数的不同选择,构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解,如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.
- 胡恒春
- 关键词：分离变量法SINE-GORDON方程周期波解
- KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解被引量：2
- 2013年
- 用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.
- 胡恒春王利金刘磊
- 耦合mKdV系统的非奇异正子解、负子解及复子解被引量：4
- 2012年
- 研究从二层流体模型中导出的变系数耦合mKdV模型,利用达布变换法,并依据系统中Lax对的谱参数的性质,给出了耦合mKdV系统的正子解、负子解、复子解及这些解的具体结构图形.其中所得到的耦合mKdV系统的正子解、负子解和复子解都是解析的,而复子解可看作一种形式的周期波解.
- 张玲桑本文胡恒春
- 七阶Kaup-Kupershmidt方程的经典李群分析和精确解被引量：1
- 2020年
- 为丰富七阶Kaup-Kupershmidt(KK)方程的解,利用经典李群分析得到了七阶KaupKupershmidt(KK)方程对应的无穷小,进而得到了两种不同形式的约化方程,最后,通过对约化方程进行求解,得到了有理函数解、雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解和幂级数解,同时,给出了幂级数解的收敛性的证明。
- 卢毅辉胡恒春
- 关键词：精确解
- (3+1)维Boussinesq方程的可积性及新相互作用解
- 2021年
- 借助符号计算软件Maple证明了新的(3+1)维Boussinesq方程具有相容正切可积性,通过选取该方程的相容性条件方程的不同形式的解,得到了新的(3+1)维Boussinesq方程的孤子与其他波的相互作用解,如简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解,并给出了孤子与椭圆余弦波作用解和共振孤子解所对应的图形。
- 李小丹胡恒春
- Hunter-Saxton方程的对称约化与群不变解
- 2016年
- 借助符号计算软件Maple,根据微分方程单参数不变群和群不变解的概念,利用李群对称的待定系数法,得到Hunter-Saxton方程的包含5个任意常数和一个任意函数的一般形式的对称.通过该对称中任意的函数和常数的不同选取,将Hunter-Saxton方程约化为不同形式的常微分方程.最后对约化后的常微分方程进行变换求解,进一步得出Hunter-Saxton方程的一些群不变解和精确解.
- 檀美英胡恒春
- 关键词：群不变解
- (2＋1)维Lax-Kadomtsev-Patviashvili方程的Painlevé分析和精确解
- 2015年
- 由Weiss,Tabor和Carnevale(WTC)提出的Painlevé分析法是目前最有效且应用广泛的直接判别非线性偏微分方程的方法之一.借助符号计算软件Maple,首先将判断非线性系统可积性的WTC方法应用于(2+1)维Lax-Kadomtsev-Patviashvili(Lax-KP)方程中,通过领头项分析得到两种情况.然后分别寻找共振点,并验证共振条件是否成立,判别了(2+1)维Lax-KP方程具有Painlevé不可积性.应用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开两种方法,构造了Lax-KP方程不同形式的精确解,通过适当选取常数值发现这些精确解都是扭结形状的孤波解.
- 王竟博胡恒春
- 关键词：精确解
- 非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化
- 2017年
- 由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.
- 牛莉莉胡恒春
- 关键词：对称约化
- 非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化被引量：1
- 2016年
- 借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.
- 胡潇胡恒春
- 关键词：对称约化
- Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解被引量：1
- 2014年
- 利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.
- 刘磊胡恒春高海潮
- 关键词：PAINLEVE可积性PAINLEVE精确解
