- 用L-稳定的显式单步法解非线性方程组
- 张建国
- 关键词：方程组显式法一步法初值问题
- A类线性多步方法的B-收敛性
- 1990年
- 本文讨论了无限维 Hilbert 空间中一族 A 类线性多步方法的 B-收敛性问题,证明了任何传统相容阶为 p(p≥1) 的这类方法必是 p 阶最优 B-收敛的,最后给出几个例子.
- 左义君张建国
- 关键词：B-收敛性
- 具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法
- 1990年
- 使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)^(i+j)f/(?)x^i(?)y^j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.
- 张建国
- 关键词：局部截断误差KRONECKER展式极小值
- 一类二级隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性及B-收敛性
- 1991年
- 本文给出了一类二级全隐式的 Runge-Kutta(R-K)方法,讨论了它的非线性稳定性及 B-收敛性,最后将这类方法与传统的二级 R-K 方法作了比较,结果表明我们的方法不仅对非 stiff 问题较为适用(有较高的传统阶)而且也同样适用于 stiff 问题(有完全相当的最优 B-收敛阶)
- 左义君张建国
- 关键词：B-收敛性
- 隐式R-K方法中非线性代数方程解的存在唯一性
- 1991年
- 本文在更为广泛的初值问题类上,讨论了隐式R-K方法中代数方程解的存在唯一性问题,并给出了一个充分条件.从而改进和推广了前人的工作.
- 左义君张建国
- 关键词：非线性代数方程
- 光滑函数类中一族具大范围收敛的高阶迭代法
- 1991年
- 本文仅要求函数f(x)∈ C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1),R^1=(-∞,+∞),就分别建立了大范围收敛的迭代公式族.它们对f(x)的实单零点敛阶分别为2和3,对f(x)的多重实零点收敛阶均是1;当迭代公式中的参数a取特别值2,k/(k-1),1和0时,就分别得到著名的Euler方法,Laguerre方法,徐-Ostrowski平方根法和Halley方法的两种修正格式,它们对f(z)∈C^2(R^1)和f(x)∈C^3(R^1)均分别具大范围收敛性,此外,满足Fourier条件f(x)f^n(x)>0的单调收敛性Newton程序是本文特例.
- 张建国
- 关键词：收敛阶光滑函数类
- 插值余项的大范围估计及其应用
- 1990年
- 本文给出了代数插值余项中因子f^(q)(ξ_i)(q≥1)的全局性的可计算的上界函数,且是构造性的。特别,获得了Taylor 公式余项中因子f^(n+1)(ξ)的全局性的可计算的上界函数,从而解决了微分学中长期留下的f^(n+1)(ξ)的上界M 一般说不知是多大的难题。
- 张建国
- Taylor算法的改进
- 1989年
- Taylor算法是提供高精度出发值的传统方法之一,但它需要计算多元函数f(x,y)的高阶导数,计算量太大,所以不够实用。本文在不改变原方法稳定性区域的条件下,用函数值的组合去代替高阶导数的计算,这就大大地减少了计算量,尤其在方程组的情形是这样;此外,通过选取适当的参数使局部截断误差达到极小从而使所得方法和相应的古典Runge—Kutta 方法有时完全相当,有时甚至还有略优的数值精度(它们有时略低于Taylor 算法的精度)。
- 左义君张建国
- 二级对角隐Runge-Kutta方法的B-收敛性
- 1991年
- 本文讨论了二级对角隐 Runge-Kutta 方法的 B-相容,B-稳定及 B-收敛性,导出了方法的1阶最优 B-收敛性,从而改进和推广了朱方生1988年的结果.本文讨论 B-相容,B-稳定性所用方法不同于 Dekker & Verwer 1984年的方法,所得误差估计较前更为精确,其中 B-稳定性的讨论也推广和修正了 Burrage & Butcher 1979年的结果.
- 左义君张建国
- 关键词：B-收敛性
- 光滑函数类中带记忆的不含高阶导数的一族大范围收敛迭代法
- 张建国
- 关键词：函数方程迭代法
