陈永高
- 作品数：16 被引量：8H指数：2
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- 相关领域：理学哲学宗教文化科学更多>>
- Erds-Turn猜想与相关的问题
- 2013年
- 设N是所有非负整数所成的集合,对于A■N,用R(A,n)表示方程n=a+b,a,b∈A的解数.著名的Erds-Turn猜想为:如果对所有非负整数n,总有R(A,n)≥1,则R(A,n)一定无界.本文简单介绍了Erds-Turn猜想的进展,同时证明了Erds-Turn猜想在有理数域上关于加法和乘法(乘法不含零)均不成立.如关于乘法,本文证明了如下结论:存在非零有理数集的一个子集A,使得每个非零有理数均可以唯一地(不考虑次序)表成A中两个数的乘积.最后,本文提出了7个未解决的问题供进一步研究.
- 陈永高
- 关于整数n与n＋1的最大素因子
- 1996年
- 给出了如下结果的一个直接（新）的证明：对任给的ε＞０，总存在无穷多个正整数ｎ，使得Ｐ（ｎ）＞ｎ１－ε，Ｐ（ｎ＋１）＞ｎ１－ε．
- 陈永高
- 关键词：ERDOES猜想整数
- 加法补集的Narkiewicz条件
- 2024年
- 对于无穷非负整数集合A和B,若所有充分大的整数n均可以表示为a+b,其中a∈A,b∈B则称A,B为加法补集.用A(x)和B(x)分别表示A和B的计数函数.Narkiewicz(1960)证明了:对于加法补集A,B,若lim_(x→∞)A(x)B(x)/x=1,则lim_(x→∞)A(2x)/A(x)=1,或者A由B替代.本文给出此结果的简化证明,并推广了此结果.另外,本文还证明了,设a和b是满足1 a 2和a b的任意实数,则存在正整数集合A使得lim inf_(x→∞)A(2x)/A(x)=a且lim sup_(x→∞)A(2x)/A(x)=b.
- 陈永高方金辉
- 加性函数的一个结果的简单证明
- 1996年
- 以‖ｘ‖表示ｘ与其最近的整数的距离．本文给出了如下结果的一个简化证明：如果一实值加性函数ｆ（ｎ）满足条件‖ｆ（ｎ＋１）─ｆ（ｎ）‖＝Ｏ（１）（ｎ→∞）；则存在一常数Ｃ，使得ｆ（ｎ）—Ｃｌｏｇｎ为整值加性函数．
- 陈永高
- 关于有限群的基
- 1996年
- 设Ｇ为乘法群，Ｂ为Ｇ的子集，ｈ为不小于２的整数，Ｂｈ为Ｂ中ｈ个元素之积所成的集合。若Ｂｈ＝Ｇ，则称Ｂ为Ｇ的阶为ｈ的基。本文证明了如下结论：若Ｇ为ｎ阶群，则存在Ｇ的子集Ｂ，使得Ｂｈ＝Ｇ，｜Ｂ｜ｈ１－１ｈ１／ｈ（ｎｌｏｇｎ）１／ｈ＋ｏ（ｎ１／ｈ）。
- 陈永高
- 关键词：有限群乘法群
- 数论函数的动力系统与整数数列
- 陈永高王彬朱尧辰石莹戴丽霞孙学功刘炜
- 数论函数的动力系统与素数的性质密切相关，整数列的研究在数论中有着重要的地位。该项目主要开展了以下工作：1.该项目研究了一个特殊数论函数w函数的动力系统，这是由数论学者WushiGoldring于2006年在国际上顶级的数...
- 关键词：
- 关键词：数论函数动力系统
- Romanoff定理的定量形式
- 2006年
- 1934年,Romanoff证明了能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在正整数集合中有正的比例．最近,本文作者证明了对充分大的x,能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在不超过x的正整数中至少有0．0868x个．本文证明了:设 x≥5,则在不超过x的正整数中,能表成2的方幂与一个素数之和的数的个数不少于 0．005x,即给出了Romanoff定理的定量形式．
- 孙学功陈永高
- 关键词：素数
- 素数与指数型整数列中项的和
- 2024年
- 本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+ak的正整数,其中p为素数,{ak}是满足一定条件的指数型整数列.
- 陈永高王瑞靖
- 关键词：斐波那契数素数
- 关于代数数域的扩张次数
- 1996年
- 设ｎ是大于１的整数，ｐ１，…，ｐｍ是不同的素数，令Ｋ＝Ｑ（ｎｐ１，…，ｎｐｍ），本文否定了Ｉ．Ｒｉｃｈａｒｄｓ在文［４］中的一个断言，用初等方法证明了当ｎ＝２ｓ，３，２ｓ３，（ｓ为大于零的任意整数）时，Ｋ在Ｑ上的扩张次数为ｎｍ．
- 陈永高纪春岗
- 关键词：代数数域
- 一类特殊的算术级数存在性被引量：1
- 2007年
- 已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h+1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数,其中每项都能表成m2+n2的形式(m,n为整数).当k=4时,有无穷多组这种类型的4项算术级数(n-1)2+(n-8)2,(n-7)2+(n+4)2,(n+7)2+(n-4)2,(n+1)2+(n+8)2.注意到82+12=72+42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2+b2=c2+d2,使得对任何正整数n,8个数(n+a)2+(n+b)2,(n+a)2+(n-b)2,(n-a)2+(n+b)2,(n-a)2+(n-b)2,(n+c)2+(n+d)2,(n+c)2+(n-d)2,(n-c)2+(n+d)2,(n-c)2+(n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.
- 方金辉陈永高
- 关键词：算术级数素数
