佟瑞洲
- 作品数：26 被引量：28H指数：6
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- 相关领域：理学环境科学与工程天文地球自然科学总论更多>>
- 关于丢番图方程(2~x-1)(3~y-1)=2z^2被引量：1
- 2019年
- 当2|/x时,利用初等方法证明了丢番图方程(2^x-1)(3^y-1)=2^z2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1),(1,5,11),(1,2,2).
- 佟瑞洲
- 关键词：初等方法丢番图方程正整数解
- 关于丢番图方程ax^4+bx^2y^2+cy^4=dz^2
- 2006年
- 针对方程x4±y6=z2与x2+y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2+3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2+y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6+y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解整数解
- 关于丢番图方程px^4-(p-4)y^2=4z^4
- 2013年
- 利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-4)y2=4z4当p=Q2+4为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果.
- 张书江佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程|6x^2y^2-x^4+3y^4|=2z^2被引量：1
- 2006年
- 证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为:(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z=[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z<2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解本原解
- 关于丢番图方程x^8+py^2=4z^4与x^4+16py^8=z^2被引量：10
- 2006年
- 设p为奇数,证明了丢番图方程x8+py2=4z4,(x,y)=1除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x4+py4=z2,p≡3(m od4),2 z,(x,y)=1,无正整数解。证明了p≡3(m od4),方程x4+16py8=z2,(x,y)=1当2 x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,7)外,无其它正整数解;当2 x时,有解x2=2 p r8-s8,y=rs,z=2(p r8+s8),2 rs,(r,s)=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知(x,y,z)=(2,1,8)是方程x4+48y8=z2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解本原解
- 关于丢番图方程ax^4+by^4=cz^2被引量：8
- 2011年
- 目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程px^4-(p-q)y^2=qz^4
- 2014年
- 利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-q)y2=qz4当p=2Q2+q,p,q为奇素数,2|/Q,P≡7(mod8)或者2|Q,p≡3(mod8)时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果.
- 佟瑞洲贾文艳
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 关于丢番图方程x^2+my^2=z^2被引量：13
- 2005年
- 用初等方法给出了m=4k+2且无平方因子时丢番图方程x2+m y2=z2的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果。
- 佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程本原解初等方法
- 关于丢番图方程px^4-qy^2=z^4
- 2013年
- 利用初等方法把丢番图方程px4-qy2=z4化为方程x2+my2=z2,给出了方程px4-qy2=z4当p=2Q2+1,Q>0,q=2,p为奇素数时的全部正整数解。利用这一方法可以解决一类方程px4-qy2=z4的求解问题,从而拓展了关于px4-qy2=z4的结果。
- 熊丽华佟瑞洲
- 关键词：丢番图方程正整数解两两互素
- 一个丢番图方程组的初等解法
- 2010年
- 1941年,Ljunggren证明了Pell方程组x2-2y2=1 y2-3z2=1仅有正整数解x=3,y=2,z=1.1989年,曹珍富用Baker方法给出上述结果的一个证明。用递推序列法给出一个简洁的初等证明。
- 佟瑞洲王振堂
- 关键词：初等证明正整数解
