天津大学应用数学中心
- 作品数：49 被引量：36H指数：3
- 相关作者：甘在会李文娟更多>>
- 相关机构：中国科学院大学数学科学学院军事医学科学院卫生勤务与医学情报研究所中南财经政法大学统计与数学学院更多>>
- 发文基金：国家自然科学基金中央高校基本科研业务费专项资金北京市科技计划项目更多>>
- 相关领域：理学自动化与计算机技术电子电信生物学更多>>
- 热方程在非负Ricci曲率度量测度空间上的Cauchy问题
- 2021年
- 设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间。在上半空间X×R_(+)上,考虑热方程的Cauchy问题。热方程为{∂_(x)u(x,t)-Δ_(x)u(x,t)=0,x∈X,t>0,u(x,0)=f(x),x∈X,其中Δ_(x)是X上的Laplace算子。我们得到了:若u(x,t)是热方程的解(称其为热函数)且满足Carleson测度条件(*)sup x_(B),r_(B) 1/μ(B(x_(B),r_(B)))∫_(0) ^(r_(B)^(2))∫_(B(x_(B),r_(B)))(|t∂_(t) u|+|√t∇_(x) u|)^(2) dμdt/t≤C,则它的迹u(x,0)=f(x)是有界平均振动(BMO)函数。反之,迹满足BMO条件的所有热函数u(x,t)恰好满足Carleson测度条件(*)式。
- 孙萌
- 关键词：BMOCARLESON测度
- 卷积位势的快速算法
- 2023年
- 卷积位势广泛存在于科学和工程领域,它的高效高精度计算往往是数值仿真的瓶颈.卷积位势是典型的非局部积分,卷积核函数通常在原点或者无穷远处具有奇异性,密度函数是光滑速降函数并可能具有较强的各向异性.无论是从卷积还是从傅里叶积分出发,我们首先将全空间截断到有界矩形区域并将其等距离散,再应用傅里叶谱方法来高精度逼近密度函数.理想的求解器需要在保证高精度的同时,尽可能提高计算效率,并妥善处理各向异性密度函数的情形.本文详细回顾了目前流行的三类基于积分方程的高精度快速算法,包括基于非均匀快速傅里叶变换的算法、基于高斯和的算法与核截断算法.它们都能达到谱精度,计算效率都类似于离散快速傅里叶变换(FFT),并都能处理各向异性的密度函数.这三类算法具有离散卷积结构;一旦生成了离散张量,位势的计算将转化为两倍长度向量的傅里叶变换,计算效率达到了近似最优,且与各向异性强度无关.最后我们介绍了误差估计的已有结果,并用实例从精度、效率和各向异性等方面展示了算法能力.
- 张勇
- 关键词：奇异积分
- 最短时间控制问题与最小范数控制问题的等价性被引量：1
- 2019年
- 本文介绍我们得到的关于时间最优控制问题与范数最优控制问题之间等价性的一些最新发展,以及它的一些应用.
- 汪更生
- 高维非线性Schrödinger方程具有几乎质量守恒的低正则Fourier积分算法
- 2021年
- 构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且满足几乎质量守恒定律.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖L∞([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖H_(γ(Td))≤Cτ,|M(u_(n)-M(u 0)|≤Cτ^(3),其中u^(n)为在t n=nτ处的数值解,M为质量泛函.同时,适当增加修正项,质量可以达到任意阶精度.
- 吴奕飞李新彤
- 关键词：低正则性质量守恒
- 分子识别特征预测算法特性分析
- 2022年
- 为了验证和客观评价分子识别特征(MoRFs)预测算法的可靠性,本文拟构造随机蛋白序列,利用ANCHOR及MoRFCHiBi_web预测算法,从MoRFs残基的分布、氨基酸类型偏好和预测算法相关性等,对比分析2种算法的异同.结果表明:2种预测算法得到的预测结果在3个方面均有不同程度的差别,因此在实际使用中应根据需要选择不同的MoRFs预测算法.
- 李子夏
- 关于测度值过程的随机分析
- 2020年
- 本文介绍使用随机分析方法研究测度值过程的若干最新进展,并提出一些有待研究的问题,期望为读者进入该领域从事研究工作提供帮助.首先回顾关于测度函数的外在导数(extrinsic derivative)、内蕴导数(intrinsic derivative)和L导数,刻画它们之间的关系,使用这些导数和参考测度构造Dirichlet型,并研究这些Dirichlet型的泛函不等式以刻画相应测度值扩散过程的分布性质;然后通过解像(image)依赖的随机微分方程,构造Wasserstein空间上的扩散过程,并研究其遍历性以及在偏微分方程中的应用;最后介绍分布依赖(McKean-Vlasov)随机微分方程的L导数公式.
- 王凤雨任盼盼
- 关键词：测度值过程DIRICHLET型随机微分方程
- 一类拟线性薛定谔方程的多重扰动问题
- 2020年
- 该文研究了一类含有位势项、Hartree项和多重非线性项的拟线性薛定谔方程的初值问题,得到解的全局存在和有限时刻爆破的充分性条件.
- 韩晓丽
- 关键词：有限时刻爆破
- 求解绝对值方程组稀疏解的两种算法被引量：2
- 2015年
- 本文给出了提出了求解绝对值方程组稀疏解的两种算法:其一是l1方法.利用‖x‖1来逼近‖x‖0,文中证明了该方法实质上是求解一个线性规划问题;其二是重新加权的l1方法.利用一个凹函数来逼近‖x‖0,并且对该凹函数进行线性化近似,通过求解一系列的线性规划问题来找到绝对值方程组的稀疏解.文中给出了两种方法的联系.数值试验的结果表明:两种算法均是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.
- 廖芸刘晓红李文娟
- 随机环境下两个上临界分支过程的参数比较
- 2023年
- 设(Z_(1,n))_(n≥0)和(Z_(2,n))_(n≥0)是两个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程,并且其关键参数分别为μ1和μ2.容易知道,在适当条件下,1/nlnZ_(1,n)和1/mlnZ_(2,m)分别依概率收敛到μ1和μ2.该文旨在讨论两个上临界分支过程的关键参数之差μ1−μ2的估计问题,它可以被看作是一类双样本U统计量问题.我们得到了1/nlnZ_(1,n−1/m)lnZ_(2,m)的中心极限定理,非一致性Berry-Esseen估计和Cramér型中偏差.最后,作为应用部分,指出了以上的结果可用于关键参数置信区间的构造.
- 范协铨胡海娟吴浩叶印娜
- 关键词：随机环境
- 拟线性抛物方程解的爆破时间下界
- 2015年
- 研究了下面的方程ut=Δum+up-uqinΩ×(0,t*),u(x,t)=0 onΩ×(0,t*),u(x,0)=u0(x)inΩ,这里ΩRN是一个光滑有界的开区域且N≥3.可以得到方程解的爆破时间下界.
- 卢静
- 关键词：拟线性抛物方程
