山东省自然科学基金(ZR2011AQ014)
- 作品数：7 被引量：13H指数：2
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- 时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演被引量：1
- 2013年
- 对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式.在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演,并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响.
- 李慧玲李功胜贾现正池光胜
- 关键词：反问题数值模拟
- 空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演被引量：9
- 2014年
- 考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时问分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.
- 贾现正张大利李功胜池光胜李慧玲
- 关键词：差分格式数值反演
- 应用同伦正则化算法反演二维溶质运移模型中的弥散系数
- 2012年
- 利用同伦正则化算法探讨了二维对流弥散方程的依赖空间变量的弥散系数反演问题.讨论了初始迭代值、数值微分步长、以及收敛精度对算法实现的影响.数值模拟表明,同伦正则化算法对于此类参数反演问题是一种有效的方法.
- 娄和忠李功胜贾现正
- 关键词：弥散系数参数反演
- 含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演被引量：2
- 2015年
- 对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间-空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响.
- 孙春龙李功胜贾现正杜殿虎
- 关键词：反问题数值反演
- 对流弥散方程的时间依赖反应系数反演及应用
- 2012年
- 探讨了一维对流弥散方程的时间依赖反应系数函数的反演问题及其在一个土柱渗流试验中的应用.借助一个积分恒等式,讨论了正问题单调解的存在条件及反问题的数据相容性.进一步考虑一个扰动土柱试验模型模拟问题,应用一种最佳摄动量正则化算法,对反应系数函数进行了数值反演模拟,并应用于实际试验数据的反分析,反演重建结果不仅与相容性分析一致,而且与实际观测数据基本吻合.
- 李功胜贾现正张大利
- 关键词：反问题数值模拟土柱试验
- 时间-空间双边分数阶扩散方程微分阶数的反演
- 2016年
- 研究了一维时间-空间双边分数阶扩散方程的求解与微分阶数的数值反演问题.基于Caputo意义下时间分数阶导数和Grünward-Letnikov意义下空间双边分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,证明了其稳定性和收敛性.分别基于终值数据及区域中点处的观测值作为附加数据,应用同伦正则化算法对微分阶数进行数值反演.反演结果表明同伦正则化算法对于分数阶扩散方程的微分阶数反演是有效的.
- 杜殿虎李功胜贾现正孙春龙
- 关键词：分数阶扩散方程反问题差分格式数值反演
