国家自然科学基金(11361045)
- 作品数：10 被引量：23H指数：3
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- High Order Compact Scheme and the Moving Mesh Method for Helmholtz Equation with Variable Wave Numbers
- High order compact scheme has extensively been used for solving the Helmholtz equation on uniform mesh. Althou...
- Fu-jun CAODong-fang YUANYong-bin GE
- 数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法被引量：5
- 2020年
- 针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.
- 陆静颖葛永斌
- 关键词：紧致差分格式四阶精度有限差分方法稳定性
- 分块K-LT及查表量化编码的彩色图像压缩方法被引量：1
- 2014年
- 针对卡洛变换(K-LT)应用于彩色图像压缩时因额外码流开销大而导致编/解码速度慢的缺点,提出了一种最大限度地减少额外码流开销的彩色图像压缩方法:先将RGB色彩空间的图像转换到YCbCr色彩空间采样,初步去除各颜色分量间的相关性;然后合并各色彩分量,进一步利用分块K-LT去除分量内部的信息相关性;最后对K-LT的重要系数采取查表的策略进行量化和哈夫曼编码。分块K-LT大幅度降低了向量空间的维数及变换矩阵的维数,减少了计算量和额外码流的存储开销;而查表提取K-LT重要特征系数的策略进一步节省了码流的存储空间。实验结果表明,该方法不仅编/解码速度快,而且相同压缩比下的峰值信噪比明显高于JPEG2000压缩方法。
- 牛万红颜惠琴葛永斌
- 关键词：YCBCR空间查表峰值信噪比
- 基于K-LT的高分辨率图像的分块算法被引量：2
- 2014年
- 针对卡洛变换(Karhunen-Loeve Transform,K-LT)应用于高分辨率图像处理中,存在计算量大和速度慢的缺点,提出大分块算法和小分块算法以快速实现K-LT。大分块算法通过把图像矩阵均匀分块,得到多个分辨率相同的子图像,再把这些子图像纵方向堆叠形成伪多光谱图像来降低特征空间的维数;小分块算法则把每个子图像像素采用行堆叠或列堆叠的方法来降低特征空间的维数。2种算法都能够使K-LT速度大幅度提升。仿真结果表明:对于分辨率为1 024×1 024的图像矩阵,采用这两种分块K-LT算法所用的时间,分别是传统K-LT算法的1/45和1/48,可以满足实时性处理的要求。
- 牛万红赵静葛永斌
- 关键词：高分辨率图像分块算法
- 求解二维扩散方程的一种高精度紧致差分格式
- 2015年
- 扩散方程通常用来描述扩散现象中的物质密度的变化或者与扩散相类似的现象,针对二维扩散方程提出了一种高精度紧致差分格式,该格式基于四次样条函数对空间变量进行离散,对时间导数采用(2,2)Padé逼近,从而得到了时间和空间均为四阶精度的紧致差分格式.然后证明了该格式是无条件稳定的.最后通过数值实验,验证方法的精确性和稳定性.
- 尹治丹陈建华葛永斌
- 关键词：PADÉ逼近
- 求解一维对流方程的高精度紧致差分格式被引量：6
- 2019年
- 本文提出数值求解一维对流方程的一种两层隐式紧致差分格式,采用泰勒级数展开法以及对截断误差余项中的三阶导数进行修正的方法对时间和空间导数进行离散.格式的截断误差为O(τ^4 +τ^2h^2 + h^4),即该格式在时间和空间上均可达到四阶精度.利用von Neumann方法分析得到该格式是无条件稳定的.通过数值实验验证了本文格式的精确性和稳定性.
- 侯波葛永斌
- 关键词：紧致格式有限差分法
- 二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法被引量：2
- 2020年
- 针对二维非定常半线性扩散反应方程,空间导数项采用四阶紧致差分公式离散,时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散,提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O(τ4+τ2h2+h4),即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散,并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法,加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度,提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.
- 张林葛永斌
- 关键词：紧致格式多重网格方法RICHARDSON外推
- 一种求解Burgers方程的高精度紧致差分格式被引量：1
- 2016年
- 针对Burgers方程,采用余项修正法和欧拉公式,推导了一种新的四层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.
- 杨晓佳葛永斌
- 关键词：BURGERS方程紧致差分格式隐式格式
- 三维对流扩散方程的稀疏存储及预条件迭代被引量：2
- 2018年
- 基于四阶紧致格式对三维对流扩散方程进行离散,并给出所得到的离散线性方程组的块三角稀疏矩阵形式。以带双阈值的不完全因子化LU分解(ILUT(τ,s))作为预条件子,分别用FGMRES、BICGSTAB和TFQMR作为迭代加速器,对离散线性方程组进行求解验证了格式精度并比较了不同迭代法的CPU时间和迭代步。此外,通过比较传统迭代法和预条件迭代法的计算效率,表明预条件迭代法不仅能够保证格式的四阶精度,还能极大地提高收敛效率。
- 袁冬芳曹富军
- 关键词：KRYLOV子空间方法
- 边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式
- 2018年
- 对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.
- 袁冬芳曹富军葛永斌
- 关键词：自适应网格对流扩散方程边界层问题
