国家自然科学基金(60911130369)
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- 有限域上多项式集的简单分解
- 2012年
- 研究如何将任意有限域上的多项式集分解为有限多个简单列.为了解决这一问题,首先研究简单列和根理想之间的关系,然后基于已有的正则分解算法和有限域上理想的根的两种计算方法设计一个有限域上多项式集的简单分解算法.计算试验表明,文章给出的算法是有效的.
- 李晓亮王东明
- 基于改进的不动点迭代算法的低秩Gram矩阵的恢复
- 2010年
- 仿射限制条件下的低秩矩阵的恢复问题广泛地出现在控制、信号处理及系统识别等许多领域中.此问题可以凸松弛为带仿射限制条件的矩阵核范数的极小化问题.尽管后者能够转化为标准的半定规划问题求解,但是对于规模较大的矩阵其产生的计算量也很大.为此提出一种新的求解Gram矩阵核范数极小化问题的一阶算法—改进的不动点迭代算法(FPC-BB),并给出了算法的收敛性分析.算法以不动点迭代算法(FPC)中的算子分裂技术为基础,通过改进阈值算子T_v来求解低秩Gram矩阵的恢复问题.同时,还引入Barzilai-Borwein技术进行参数的选取,提高了算法的收敛速度.数值实验显示算法不仅能够很快地将低秩Gram矩阵精确地恢复出来,对于一些非低秩矩阵的恢复问题也能得出较好的结果.
- 马玥
- 三角列方法在探求有限生物模型的平衡点及其个数问题中的应用
- 2014年
- 有限生物模型是对实际生物现象进行模拟的有效数学模型,模型的平衡点及其个数对于定性研究实际生物系统的动力学特征有着重要意义。首次系统化地利用三角列这一计算机代数工具对此类模型的平衡点及其个数问题进行研究,并阐明了三角列方法在这一问题上结构清晰、参数处理方式简单等优点。在几个实际生物模型上的应用验证了三角列方法的有效性。
- 牟晨琪牛薇
- 关键词：计算机代数
- 字典序下BMS算法终止条件的设计
- 2012年
- 编码理论中的Berlekamp-Massey-Sakata(BMS)算法具有良好的解码效率与纠错能力,目前的研究通常集中于分次项序下的情形。通过分析字典序与分次项序的本质特征,利用与BMS算法密切相关的Grbner基的消去性质,设计出字典序下BMS算法的终止条件,并给出了基于该条件的易于实现的具体算法描述。实验结果表明,该终止条件切实有效,与算法中的原始理论终止条件完全吻合。
- 牟晨琪
- 关键词：字典序
