设M是紧致连通的光滑的黎曼流形,X U M,T:X→X上的扩张映射,g是X上的Holder连续函数,m是g的平衡态.假设f:X→Rd,其每个分量fi是Holder连续函数,且∫Xfidm=0.如果f的每个分量fi是上同调不相关的,那么存在一个正定对称矩阵σ2,使得fn/n^(1/2)≡f+f°T+…+f°Tn-1/n^(1/2)关于m依分布收敛于期望向量为0、协方差矩阵为σ2的n维Gauss随机变量.进一步,存在一个实数A>0使得,对任意整数n≥1,有不等式Π〔m*〔fn/n^(1/2)〕,N(0,σ2)〕≤An^(1/2),其中,m*fn/n^(1/2)表示fn/n^(1/2)关于m的分布,Π(·,·)是Prokhorov度量.
