本文讨论三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题及参数影响.首先由随机平均法导出振动幅值的稳态概率密度函数,再应用突变理论得到系统发生随机P-分岔的临界参数条件.结果表明:参数变化时,系统经两次随机P-分岔,幅值稳态概率密度分布曲线峰的个数从1增加到3.随机激励的强度、系统阻尼系数对概率密度分布有重要影响,概率密度曲线峰的最大数目与确定性系统吸引子的数目相等.
分析了乘性和加性噪声作用下三稳态Van der Pol--Duffng振子的随机P分岔.首先用随机平均法得到系统的随机微分方程,求得系统响应幅值的稳态概率密度函数.然后应用分岔分析的奇异性理论,求得随机P分岔发生的临界参数条件,得到多种定性不同的稳态概率密度曲线.讨论了2种激励噪声强度和系统阻尼对响应稳态概率密度曲线峰的个数、各峰值相对大小的影响.通过Monte--Carlo数值模拟对理论计算结果进行了验证.该方法可用于其他系统的随机P分岔分析.
研究了乘性色噪声作用下三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题.首先应用随机平均法得到系统振动幅值稳态概率密度函数的表达式,进而应用奇异性理论,得到刻画随机P-分岔发生的临界参数条件的转迁集以及系统存在的典型稳态概率密度曲线,并通过Monte-Carlo数值模拟进行了验证.以此为基础讨论了噪声强度、相关时间、系统线性阻尼系数对随机P-分岔和系统稳态响应行为的影响.
