黑龙江省高等教育学会“十一五”教育科学研究规划课题(115C-580)
- 作品数：8 被引量：4H指数：1
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- 关于子块为矩阵多项式的矩阵的秩
- 2010年
- 为了进一步整合线性代数的内容,利用分块矩阵与λ-多项式理论对子块为矩阵多项式的矩阵的秩进行系统的论述.得到的主要结论:设B(λ)∈F[λ]s×t,A∈F n×n,则rank(B(A))=rank(h1(A))++rank(hr(A)),其中:r=rank(B(λ));h1(λ),,hr(λ)∈F[λ]为任意非零多项式,且h1(λ),,hr(λ)的标准分解式中不可约因子的方幂构成B(λ)的全部初等因子.
- 刘英王路群刘冬丽
- 关键词：Λ-矩阵初等因子
- 线性函数的核及其线性相关性
- 2009年
- 讨论线性函数的核与其线性相关性的关系,给出了线性函数线性相关性的几个等价条件,进一步丰富了线性函数的理论.得到的关键性结论之一:设f 1,f2,…,fs∈V*,dim V=n∈Z+,则f可由f 1,f2,…,fs线性表示,当且仅当KerfKerf1∩Kerf2∩…∩Kerfs.
- 王路群刘冬丽李凤霞
- 关键词：线性函数对偶空间
- 数a与一阶方阵(a)的同一性
- 2009年
- 在一些有关矩阵运算和证明中,往往把一阶方阵看成是一个数,但在一般的教科书中,并没有给出严格的证明.从等价关系的角度证明了数a与一阶方阵(a)的同一性.
- 鲁炎夏吕琳琳安潇潇
- 关键词：等价关系等价类
- 多项式除法中商与余式的显式表达被引量：1
- 2007年
- 利用矩阵方法,给出多项式除法中商与余式的显式表达式。
- 王路群刘象武
- 关键词：多项式矩阵
- 某些矩阵秩不等式的边界条件被引量：1
- 2010年
- 对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.
- 刘英
- 关键词：矩阵不等式
- 从确界原理出发讨论函数的连续性被引量：1
- 2007年
- 以上确界原理为公理,由此公理出发,不必利用区间套定理和有限覆盖定理,直接讨论闭区间上连续函数的几个重要性质及数列极限的柯西准则.这样处理,使得这几个性质的证明自然,通俗易懂,教者易教,学者易学,同时做到提出问题,马上解决问题。
- 王秀兰仲崇斌潘万富
- 关键词：确界原理聚点
- 首系数为环上单位的多项式的刻画被引量：1
- 2010年
- 对于含1环R上的一元多项式环R[x],给出R[x]中施行带余除法的一个充要条件并建立商、余式的显式表达式,进而利用矩阵去刻画多项式整除,并给出交换环上方阵的Hamilton-Cayley定理,完全推广了域上多项式环的相应结论。
- 刘英王路群李凤霞
- 关键词：多项式带余除法
- 双线性函数
- 2010年
- 为了进一步整合线性代数的内容,利用线性函数揭示双线性函数的结构,探讨了双线性函数可表示为若干对线性函数张量积之和,同时通过对偶基的性质揭示出对偶空间V*的一组基必为空间V的某组基的对偶基,这极大地丰富了线性函数的理论.
- 刘英王路群李凤霞刘冬丽
- 关键词：双线性函数笛卡尔积对偶空间
